Vysvětlení různých způsobů interpolace výsledků na plošných konečných prvcích

  • Kód modulu ESA1427
  • Software
    • SCIA Engineer
  • Téma častých otázek

Při vizualizaci výsledků na 2D dílcích ve SCIA Engineer může uživatel zvolit 4 různé způsoby zobrazení stejné výsledkové hodnoty - změnou parametru „Umístění“: „V uzlech - neprůměrovat“, „V uzlech - průměrovat“, „V uzlech - průměrovat na prvku“ a „Ve středech“.

Po spuštění konečně-prvkového výpočtu jsou vnitřní síly spočteny nejprve v tzv. integračních bodech. Integrační bod je místo uvnitř konečného prvku, v němž jsou vyčísleny integrály. Tyto body jsou zvoleny tak, aby výsledky byly pro dané integrační schéma co nejpřesnější.

Typ zobrazení: V uzlech - neprůměrovat

Hodnoty spočtené v integračních bodech se extrapolují do uzlů konečného prvku pomocí vzorců pro hyperbolický paraboloid. Tyto hodnoty jsou prohlášeny za výsledky „v uzlech - bez průměrování“ (volba „v uzlech - neprůměrovat“).

Tento typ obsahuje hrubé výsledky. Pro navrhování konstrukce se obvykle nepoužívají, ale lze jimi dobře vizuálně posoudit velikost prvků sítě a vliv velikosti na přesnost výsledků. Jsou-li konečné prvky příliš velké, uvidíme při zobrazení izolinií výrazné barevné skoky mezi sousedními prvky. Pokud k tomu dojde, indikuje to nižší přesnost výsledků a vhodnost uvážení zahuštění sítě.

Typ zobrazení: V uzlech - průměrovat

Pro každý konečný prvek se spočte nová hodnota jako aritmetický průměr z hodnot „V uzlech - neprůměrovat“ ze sousedních 2D konečných prvků.

Tento typ výsledků je vhodný pro samostatné 2D dílce, ale už ne pro konstrukce složené z více 2D dílců nebo z dílců obsahujících podoblasti různých tlouštěk. Pro jednoduchost si představme spojení (vodorovné) desky a (svislé) stěny. Výsledky pro uzly na průniku desky a stěny se spočtou jako aritmetický průměr výsledků na desce a stěně - tyto výsledky nejsou obecně v žádném vztahu. Proto by neměly být kombinovány při výpočtu průměrné hodnoty.

Typ zobrazení: V uzlech - průměrovat na prvku

Pro každý uzel konečného prvku se spočte nová hodnota jako aritmetický průměr z hodnot „V uzlech - neprůměrovat“ ze sousedních 2D konečných prvků. Avšak hodnoty ze sousedních 2D konečný prvků se zprůměrují pouze, když prvky leží na jednom 2D dílci, na stejné straně případné vnitřní hrany nebo podoblasti a pokud uzel není uživatelem označen jako vnitřní uzel. V takovém případě se hodnoty neprůměrují a v průběhu vnitřních sil se objeví nespojitost.

Tento typ výsledku se použije v praxi nejčastěji. Protože neprůměrujeme hodnoty „přes okraj“, nedostaneme na hranách nesprávné výsledky.

Typ zobrazení: Ve středech

Pro každý konečný prvek se spočte nová hodnota jako aritmetický průměr z hodnot „V uzlech - neprůměrovat“ z daného konečného prvku. Tím získáme mozaiku s jednou průměrnou hodnotou pro každý konečný prvek.

Výhodou je skutečnost, že průměrování výsledků probíhá pouze v rámci jednoho konečného prvku. Pokud je vhodně zvolená velikost sítě, můžeme tak snadno eliminovat nerealistické špičky, které se objevují kolem uzlových a liniových podpor.

Nevýhodou průměrování do uzlů jednoho prvku je, že výsledky v uzlech na okrajích (hranách) nelze průměrovat stejným způsobem jako u vnitřních uzlů, protože není k dispozici žádná hodnota „za okrajem“ („za hranou“). Proto podél okrajů používá SCIA Engineer jiný přístup.

Princip tohoto triku „vyhlazení výsledků na okrajích“ je podrobně popsán v nápovědě