sens.00 - Einfache nichtlineare Analyse

Dieses Modul dient der einfachen nichtlinearen Analyse von Rahmenstrukturen und Oberflächen. Auch nichtlineare Auflager und Gelenke können in die Analyse einbezogen werden.

Analyse nach Theorie II. Ordnung

Mit diesem Modul können Sie Berechnungen nach Theorie II. Ordnung ausführen. Dies umfasst die Berechnung der Struktur im verformten Zustand unter Berücksichtigung des P-Delta-Effekts (anfängliche Verschiebung und Bauteilimperfektion) und des Einflusses der Normalkräfte auf die Steifigkeit.

Die Analyse nach Theorie II. Ordnung kann an der anfänglich verformten Struktur unter Berücksichtigung der geometrischen Imperfektion (anfängliche Verformung und Bauteilimperfektion) ausgeführt werden:

• Vorkrümmung vom Benutzer angegeben oder gemäß Eurocode
• Vorverdrehung vom Benutzer angegeben oder gemäß Eurocode
• Allgemeine Eigenform aus der Stabilitätsanalyse

Zwei Berechnungsverfahren stehen zur Verfügung:

• Mit dem Timoshenko-Verfahren können Gebäudestrukturen mit geringen horizontalen Verformungen analysiert werden, bei denen die Normalkraft in den Elementen während der Berechnungen nach Theorie II. Ordnung konstant bleibt;
• Das Newton-Raphson-Verfahren ermittelt die Auswirkungen bei graduell angewendeten Lasten. Dieses Verfahren eignet sich besonders für Strukturen mit deutlichen Verformungen, bei denen die Normalkräfte während der Berechnungen variieren.

Nichtlineare Gelenke/Auflager

Analyse der Struktur mit der Möglichkeit, nichtlineare Federn in Auflagern oder internen Knoten (halbstarre Verbindungen) und Spalt-Elemente (z. B. Bauteile, die Kräften nur ab einer bestimmten Dehnung widerstehen) zu definieren. Für jeden Freiheitsgrad (X, Y, Z, Rx, Ry, Rz) kann eine nichtlineare Funktion eingegeben werden. Die Funktion bezeichnet die Beziehung zwischen Moment und Rotation oder zwischen Kraft und Verschiebung.

Nichtlineare Federn für Auflager und interne Gelenke

Die Parameter eines nichtlinearen Auflagers können in zwei Gruppen unterteilt werden:

• Steifigkeit: Diese Basissteifigkeit wird für die anfängliche lineare Berechnung verwendet.
• Funktion: Die Funktion beschreibt das nichtlineare Verhalten des Auflagers. Diese Funktion wird während der nichtlinearen Berechnung berücksichtigt.

Manager für nichtlineare Funktionen

Eine nichtlineare Funktion, die das Verhalten eines nichtlinearen Auflagers festlegt, kann in einem Standard-Datenbankmanager von SCIA Engineer definiert werden. Die Funktion selbst besteht aus einem positiven und einem negativen Zweig. Die Funktion muss immer den Nullpunkt überschreiten, d. h. eine Verschiebung von null muss einer Kraft von null entsprechen. „Spitzkehren“ im Diagramm sind nicht erlaubt.

Das bedeutet, dass der positive Zweig der Funktion steigen oder konstant bleiben darf, die Kraft jedoch nicht mit steigender Verschiebung sinken kann. Zusätzlich zur Funktion wird ein besonderer Parameter für die Positiv- und die Negativachse verwendet. Dieser Parameter kann folgende Werte annehmen:

• Starr: Wenn dieser Wert auf EIN gesetzt ist, wird das Auflager nach Erreichen der Grenzverschiebung (letzter eingegebener Verschiebungswert in der Tabelle) als unendlich starr betrachtet.
• Frei: Wenn dieser Wert auf EIN gesetzt ist, wird das Auflager nach Erreichen der Grenzverschiebung (letzter eingegebener Verschiebungswert in der Tabelle) als frei betrachtet.
• Flexibel: Wenn dieser Wert auf EIN gesetzt ist, wird die Steifigkeit des Auflagers nach Erreichen der Grenzverschiebung (letzter eingegebener Verschiebungswert in der Tabelle) als konstant betrachtet. Es wird der für den letzten eingegebenen Verschiebungswert angegebene Kraftwert verwendet.

Anwendungsbeispiel: nichtlineare Federn bei Regalstapelung

Spalt-Elemente

(z. B. Elemente, die nach einer Dehnung von 10 mm Normalkraft annehmen)

In einer realen Struktur werden verschiedene Verbindungs- und Auflagerbedingungen angewendet. Es kann vorkommen, dass ein 1D-Bauteil nicht fest mit der Struktur verbunden ist, sondern seine „Wirkung“ erst nach einer anfänglichen Änderung seiner Länge beginnt. Das Verhalten eines solchen Trägers wird durch den Absolutwert des anfänglichen „Gleitens“ definiert. Der Träger trägt die Last erst, nachdem seine Dehnung oder Kürzung den eingegebenen Wert erreicht. Es stehen drei Optionen zur Verfügung:

kein Zug: Modellierung beispielsweise des Zeitpunkts, zu dem ein 1D-Bauteil an einem Auflager „lehnt“

kein Druck: Modellierung beispielsweise eines freien Seils

frei in beide Richtungen: z. B. für Gerüstrohre

Alle 1D-Bauteile werden in jedem Iterationsschritt gleichzeitig geprüft und verarbeitet. Die Prozedur ist iterativ und konvergiert zur richtigen Lösung. In das Modell eingefügte 1D-Bauteile können in einem späteren Schritt wieder entfernt werden, wenn ihre Verformung unter den Anfangswert der anfänglichen Verschiebung („Gleiten“) sinkt. Die Konvergenzgeschwindigkeit ist hoch und hängt nicht von der Anzahl der 1D-Bauteile ab. Für eine übliche Struktur sind acht bis zehn Iterationsschritte normalerweise ausreichend.

Beim Einfügen in das Modell wird ein 1D-Bauteil mit dieser Art Nichtlinearität durch das nachstehend abgebildete Symbol gekennzeichnet. (Beachten Sie, dass das Symbol nur angezeigt wird, wenn die Anzeige der Modelldaten in den Anzeigeparametern aktiviert ist.)

Analyse der Struktur mit der Möglichkeit, Bauteile zu definieren, die nur Zug- oder nur Druckkräften bzw. einem begrenzten Druck oder Zug standhalten. Praxisbeispiel: Eliminierung des Drucks in einer Windaussteifung.

Reine Zugstäbe

Es können Bauteile mit folgender Art der Nichtlinearität modelliert werden:

• Nur Druck: Das Bauteil ist nur unter Druck aktiv (z. B. eine Strebe).
• Nur Zug: Das Bauteil ist nur unter Zug aktiv (z. B. eine Verankerung oder Diagonale).
• Grenzkraft: Das Bauteil wirkt in der Struktur, bis eine bestimmte Grenze erreicht ist. Nach dem Überschreiten der Grenze wird das Bauteil aus der Berechnung eliminiert oder gibt plastisch nach.

Beim Verwenden dieser Art Trägernichtlinearität kann im Bauteil numerisch eine sehr geringe Druck-/Zugkraft zurückbleiben. Dies ist hauptsächlich durch das Eigengewicht begründet. Dieser Wert ist im Vergleich zu den anderen Kraftkomponenten des Bauteils immer vernachlässigbar.

Dabei ist zu beachten, dass „Nur Zug“ keine Auswirkungen in Bezug auf Querkräfte und Momente hat. Die einzige Komponente, die nicht auftreten kann, ist Druck. Das Bauteil kann jedoch anderen Belastungen wie Biegen oder Torsion ausgesetzt sein. Um festzulegen, dass ein Bauteil nur Normalkräften ausgesetzt sein kann, wird der FEM-Typ des Bauteils auf „nur Längskraft“ festgelegt.

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Erforderliche Module:

• sen.00