Modelování spřaženého stropu

Spřažený strop je deska s výraznou membránovou tuhostí, která gravitační zatížení přenáší na nosníky pod sebou. Od verze SCIA Engineer 17 je umožněno modelování spřaženého stropu se čtyřmi způsoby chování desky:

• Standardní MKP
• Pružná diafragma
• Polotuhá diafragma
• Tuhá diafragma

Pozn.: Pro modelování spřaženého stropu je nutné mít vybraný materiál beton a ocel v Datech o projektu.

Koncept je jednoduchý. Mluvíme vlastně o zatěžovacím panelu s realistickou tuhostí ve své rovině. Ačkoliv tloušťka spřažených stropů je značná, díky specifickému chování tohoto typu konstrukce uživatelé preferují, aby každý z nosníků přebíral zatížení aplikované přímo nad ním. Přesněji řečeno, aplikované na ploše omezené přímkami půlícími vzdálenost mezi sousedními nosníky.

Ohybová tuhost desky by však takovému zjednodušenému roznosu zatížení zabránila: právě tuhost (rozumějte také deformace) nosníků a desky by určovala, jak velká část zatížení se přenese do kterého podpůrného prvku. Krajní nosník by v takovém případě nepřenášel polovinu zatížení přenášeného vnitřním nosníkem ani v případě zatížení aplikovaného přímo na nosníky viz obrázek 1. Konečně-prvková formulace vede k různým hodnotám přenášeného zatížení i u pravidelně rozmístěných nosníků. 

Obrázek 1: Ohybové momenty v nosnících spřaženého stropu: (vlevo) tuhé diafragma s roznosem přes zatěžovací plochy; (vpravo) roznos zatížení podle konečně-prvkové formulace.

Znamená to, že by roznos zatížení přes zatěžovací plochy byl nepřesný? 

Ve skutečnosti je to konečně-prvková formulace, která ignoruje nelinearity jako trhliny v betonu, prokluz trnů, konstrukční mezery mezi sloupem a deskou apod., pokud tyto nejsou v modelu explicitně zadány. Metoda zatěžovacích ploch, přestože se jedná o zjednodušení, je založena na desetiletích praktických zkušeností a jako taková se snaží řešit materiálové i geometrické problémy, které by v případě přesného modelování vedly k překomplikovanému návrhu.
Stručně řečeno, diafragmata dovolují oddělit odezvu na příčná zatížení od odezvy na gravitační zatížení. Existuje několik možností, jak konečně-prvkový model přizpůsobit různým praktickým situacím. Například můžete modelovat ocelovou desku pružným diafragmatem, které sice navyšuje rotační tuhost připojených nosníků, ale nemá výraznou smykovou tuhost ve své rovině. Volba roznosu gravitačního zatížení je v tomto případě zcela ve vašich rukou: MKP-zatěžovací panel, panel se zatěžovacími plochami nebo prostě skutečná tuhost profilovaného plechu. Poslední možnost Vám dokonce umožní přímo kontrolovat průhyb desky.

Popis jednotlivých typů chování desky

Standardní MKP

„Starou známou“ MKP-desku naleznete při výběru typu prvku ve vlastnostech 2D dílce pod volbou „Standard“. Standardní 2D dílec má ohybovou i membránovou tuhost odvozenu ze své geometrie a přiřazeného materiálu. Tato volba je vhodná pro výpočty betonových desek a hřibových stropů.

Tuhá diafragma

Tuhá diafragmata nevyužívají síť konečných prvků. Nemají žádnou ohybovou tuhost. Kolmá zatížení se přenášejí do podporujících prvků stejně jako u zatěžovacích panelů. Membránová tuhost je nekonečná, protože mezi dvěma body diafragmatu nemůže dojít k žádné relativní deformaci v rovině diafragmatu. 
V předchozích verzích uživatelé simulovali tuhá diafragmata pomocí tuhých vazeb např. mezi všemi uzly 2D dílce nebo mezi všemi uzly sloupů v desce. Tento přístup není již nutný.
Uvnitř tuhých diafragmat nelze získat žádná napětí ani deformace, protože nemají žádnou fyzikální tuhost. Hodí se proto pro výpočty spřažených ocelo-betonových stropů. U nich je návrh desky většinou založen na datových listech výrobce, s jejichž pomocí se zvolí správný profilovaný plech podle tloušťky desky a příslušného zatížení stropu. 

Polotuhá diafragma

Polotuhá diafragmata jsou hybridem mezi standardní MKP-deskou a zatěžovacím panelem. Při výpočtu se použije membránová tuhost 2D dílce, ale ohybová tuhost je zanedbána. Gravitační zatížení se přenášejí jako u zatěžovacích panelů. 
Tento typ 2D dílce je vhodný pro výpočty spřažených desek, u nichž si uživatel není jist tím, že se deska chová jako tuhé těleso. V případě velkých otvorů se z částí desky mohou stát úzké pásy, které jsou při zatížení v rovině méně tuhé. V takovém případě může být chování desky jako diafragmatu negativně ovlivněno a doporučujeme proto pracovat se skutečnými tuhostními parametry desky a kontrolovat deformace. 

Pružná diafragma

Pružná diafragmata jsou nejvhodnější pro výpočty ocelových desek (pouze z profilovaných plechů). Vliv diafragmatu je zde minimální. Numericky se toho dosáhne eliminací smykové tuhosti v rovině 2D dílce. Výsledkem je, že příčná zatížení se roznášejí na nosné prvky pro svislá zatížení způsobem podobným zatěžovacím plochám nezávisle na relativní tuhosti různých sloupů a stěn. Gravitační zatížení se přenášejí jako u zatěžovacích panelů.
Pružná diafragmata jsou nejvhodnější pro výpočty spřažených stropů, kde ještě není hotová betonová deska nebo v průmyslových objektech, kde je strop tvořen profilovaným plechem nebo jiným typem ocelové desky.

Porovnání jednotlivých typů diafragmat

Zde se podíváme na jednoduchý příklad porovnávající jednotlivé typy diafragmat.
Jedná se o konstrukci spřaženého stropu o dvou polích podepřeného 6 sloupy. Osamělá vodorovná síla působí s malou excentricitou na krajní nosník poblíž středového sloupu. V prvním modelu je použito tuhé diafragma, ve druhém polotuhé a ve třetím pružné. Deformovaný tvar je vykreslen v půdoryse. Pro zdůraznění rozdílného chování konstrukce v jednotlivých případech je pro každý model nastaveno vlastní měřítko vykreslení deformací.

Tuhá diafragma

Obrázek 2: Tuhá diafragma.

Tuhé diafragma je naprosto tuhé ve své rovině. Vidíme, že excentrické zatížení způsobí lehké pootočení diafragmatu jako tuhého tělesa při zachování jeho obdélníkového tvaru. Deformace stropu je výhradně způsobena deformací sloupů.

Polotuhá diafragma

Obrázek 3: Polotuhá diafragma.

Polotuhá diafragmata využívají při výpočtu reálnou membránovou tuhost desky. Deformace je v tom případě částečně způsobena deformací diafragmatu a částečně deformací sloupů. Počáteční obdélníkový tvar desky není zachován (dochází ke slabému zakřivení v rovině) a v místě působení osamělé síly je patrné prohnutí nosníku.

Pružná diafragma

Obrázek 4: Pružná diafragma.

Pružná diafragmata nemají žádnou membránovou tuhost. Proto nemohou působit jako tuhé těleso. Přenášejí pouze osové síly. Deformace je převážně od deformace nosníků. které jsou v daném případě mnohem pružnější, než sloupy. Deska je aplikovaným zatížením zcela zdeformována.