Interpolation von FEM-Ergebnissen an 2D-Teilen

Das Finite-Elemente-Netz in SCIA Engineer besteht aus linearen 3- und/oder 4-Eck-Elementen. Pro Element werden 3 oder 4 Ergebnisse berechnet, eines für jeden Knoten. Bei der Abfrage der Ergebnisse für 2D-Teile bietet die Option 'Position' im Eigenschaftenfenster die Möglichkeit, diese Ergebnisse auf 4 Arten anzuzeigen: 'Mittlerwerte auf Elementen', 'Direktwerte in Knoten', 'Mittlerwerte in Knoten' oder 'Mittlerwerte in Knoten - teilbezogen'.

Wenn wir die ursprüngliche FEM-Berechnung durchführen, berechnet der Solver zuerst die Schnittgrößen in den Integrationspunkten. Ein Integrationspunkt ist ein Punkt innerhalb eines finiten Elements, an dem die Integrale numerisch ausgewertet werden. Diese Punkte werden so gewählt, dass die Ergebnisse für ein bestimmtes Integrationsschema am genauesten sind.

Direktwerte in Knoten​

Alle Werte der Ergebnisse werden berücksichtigt, es erfolgt keine Mittelwertbildung (die berechneten Werte aus den Integrationspunkten werden auf die Knoten des finiten Elements extrapoliert). In jedem Knoten werden also die 4 Werte der benachbarten Netzelemente angezeigt. Wenn sich diese 4 Ergebnisse stark voneinander unterscheiden, sind deutliche Farbsprünge zwischen benachbarten Netzelementen zu erkennen. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die gewählte Vernetzunsgröße zu groß ist. Diese Ergebnisdarstellung gibt also einen guten Eindruck vom Diskretisierungsfehler des Rechenmodells.

Mittlerwerte auf Elementen

Für jedes Finite Element wird der Mittelwert der Ergebnisse an den Knoten dieses Elements berechnet. Da es nur ein (gemitteltes) Ergebnis pro Finitem Element gibt, wird die Anzeige der Isobänder zu einem Mosaik. Dies hat den Vorteil, dass es die Ergebnisse über die Fläche des Finiten Elements mittelt. Der Verlauf über einen Abschnitt ist eine Kurve mit einem konstanten Schritt pro Vernetzungselement. 

Mittlerwerte in Knoten

Für jeden Knoten des Netzes werden die Werte der Ergebnisse von benachbarten Finiten Elementen zu einem Mittelwert gemittelt. Daher ist die grafische Darstellung ein gleichmäßiger Verlauf von Isobändern.

Diese Art von Ergebnissen kann für einen einzelnen 2D-Teil verwendet werden, aber in bestimmten Fällen ist es nicht zulässig, die Werte der Ergebnisse in einem gemeinsamen Knoten zu mitteln:

• Am Übergangsbereich zwischen 2D-Teilen (Platten, Wände, Schalen) mit unterschiedlichen lokalen Achsen.
• Wenn ein Ergebnis wirklich diskontinuierlich ist, wie die Querkraft an der Stelle einer Linienauflage in einer Platte. Die Spitzen werden durch die Mittelung der positiven und negativen Querkräfte vollständig verschwinden.

Mittlerwerte in Knoten - teilbezogen

Für jeden Knoten werden die Werte der Ergebnisse pro Knoten nur über die Vernetzungselemente gemittelt, die zum gleichen 2D-Teil gehören und die die gleichen Richtungen ihrer lokalen Achsen haben. Dies löst die Probleme, die bei der Option 'Mittlerwerte in Knoten' erwähnt wurden.

Der Unterschied zwischen den beiden letzten Optionen wird im Folgenden genauer erläutert.

'Mittlerwerte in Knoten - teilbezogen' zeigt uns, dass es ein Moment zwischen der blauen und roten Zone gibt, das zu einer negativen und positiven Spitze auf der linken und rechten Seite führt.

'Mittlerwerte in Knoten' berechnet den Mittelwert dieser Spitzenwerte, was zu einem Wert nahe Null ergibt. Dies könnte zu einem falschen Ergebnis führen.

Genauigkeit der Ergebnisse

Wenn die Ergebnisse an den 4 Stellen stark voneinander abweichen, sind die Ergebnisse ungenau und das Netz muss verfeinert werden. Eine Grundregel für eine gute Größe der Vernetzungselemente ist das 1 bis 2-fache der Dicke der Platte.