Interpolation des résultats FEM sur les éléments 2D

Le maillage éléments finis dans SCIA Engineer est constitué d’éléments angulaires linéaires à 3 et / ou 4 angles. Par élément de maillage, 3 ou 4 résultats sont calculés, un dans chaque nœud. Lorsque vous demandez les résultats sur les éléments 2D, l'option "Position"  dans la fenêtre des Propriétés donne la possibilité d'afficher ces résultats de 4 manières différentes : "aux centres", "aux nœuds, pas de moyenne", "aux nœuds, moyenne" ou "aux nœuds, moyenne sur macro".

Lorsque nous exécutons le calcul FEM initial, le solveur calcule d'abord les efforts internes dans les points d'intégration. Un point d'intégration est un point dans un élément fini auquel les intégrales sont évaluées numériquement. Ces points sont choisis de manière à ce que les résultats d'un schéma d'intégration particulier soient les plus précis.

Aux nœuds, pas de moyenne

Toutes les valeurs des résultats sont prises en compte, il n'y a pas de moyenne (les valeurs calculées à partir des points d'intégration sont extrapolées aux nœuds de l'élément fini). Dans chaque nœud, sont représentées les 4 valeurs des éléments de mailles adjacentes. Si ces 4 résultats diffèrent beaucoup les uns des autres, nous verrons des sauts de couleur significatifs entre des éléments de maillage adjacents. C'est une indication que le maillage choisi est trop grossier.

Ce mode d’affichage des résultats donne donc une bonne idée sur l'erreur de discrétisation dans le modèle de Calcul.

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Aux centres

Pour chaque élément fini, la valeur moyenne des résultats dans les nœuds de cet élément est calculée. Comme il y a seulement 1 résultat (moyenné) par élément, l'affichage des isobandes donne une mosaïque. L'avantage de cette méthode est qu'elle permet de calculer la moyenne des résultats sur la zone de l'élément fini. Le tracé sur une coupe est une courbe avec un pas constant par élément de maillage.

Aux nœuds, moyenne

Les valeurs des résultats d'éléments finis adjacents sont moyennées au niveau du nœud commun. Pour cette raison, l'affichage graphique donne des isobandes lisses. 

Ce type de résultats peut être utilisé pour un seul élément 2D, mais dans certains cas, il n'est pas permis de moyenner les valeurs des résultats au niveau du nœud commun:

• Lors de la transition entre les éléments 2D (plaques, voiles, coques) avec différents axes locaux.
• Si un résultat est vraiment discontinu, comme l'effort de cisaillement à l'endroit d'un appui linéique sur une plaque. Les pics disparaîtront complètement en moyennant les valeurs positives et négatives des efforts de cisaillement.

Aux nœuds, moyenne sur macro

Les valeurs des résultats sont moyennées par nœud seulement sur les éléments de maillage qui appartiennent au même élément 2D et qui ont les mêmes directions d’axes locaux. Cela résout les problèmes mentionnés pour l'option ‘Aux nœuds, moyenne‘.

La différence entre les deux dernières options est expliquée plus en détail ci-dessous.

L'option "aux nœuds, moyenne sur macro" nous montre qu'il y a un moment entre la zone bleue et la zone rouge qui se traduit par un pic négatif et positif sur les côtés gauche et droit.

"aux nœuds, moyenne" calcule la valeur moyenne de ces pics, ce qui donne une valeur proche de zéro. Cela pourrait nous donner un résultat incorrect.

Précision des résultats

Si les résultats selon les 4 positions diffèrent beaucoup, alors ils ne sont pas exacts et le maillage doit être raffiné. Une règle de base pour bien choisir la taille des éléments du maillage est de prendre 1 à 2 fois l'épaisseur de la plaque.