Calculer le centre de gravité (masse)

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La seule possibilité de calculer le centre de gravité est au moyen de la résultante des réactions et de la position du point central.
Ensuite, les forces internes résultantes peuvent être calculées pour trouver le centre de gravité.

ÉTAPE 1 : créer 3 cas de chargement

Créez 3 cas de charge: 'Poids propre +X', 'Poids propre +Y' et 'Poids propre +Z'. La figure ci-dessous montre les paramètres du cas de charge 'Poids propre +X'. Les autres cas de charge sont définis de la même manière.

ÉTAPE 2 : calcul

Exécutez le calcul linéaire.

ÉTAPE 3 : résultats

Regardez le résultat 'Résultant des réactions' (Menu principal > Résultats > Supports) pour les 3 cas de charge créés.
La figure ci-dessous montre le résultat pour le cas de charge 'Poids propre +X'

Vous avez également besoin du point central. Les coordonnées de ce point se trouvent également dans le tableau des résultats (si cela n’est pas visible, vous pouvez cliquer avec le bouton droit de la souris dans la barre et choisir 'Ajouter toutes les colonnes').
Vous pouvez copier ces résultats du tableau des résultats immédiatement dans MS Excel.

ÉTAPE 4 : calculer le centre de gravité

Les équations pour une structure 3D au centre de gravité sont :

  • Mx = Rz*dY - Ry*dZ
  • My = Rx*dZ - Rz*dX
  • Mz = Ry*dX - Rx*dY

Pour le cas de charge 'Poids propre +X' (Ry et Rz sont 0), cela devient :

  • My = Rx*dZ => dZ = My/Rx
  • Mz = -Rx*dY => dY = -Mz/Rx

Pour 'Poids propre +Y' (Rx et Rz sont 0), cela devient :

  • Mx = -Ry*dZ => dZ = -Mx/Ry
  • Mz = Ry*dX => dX = Mz/Ry

Pour 'Poids propre +Z' (Rx et Ry sont 0), cela devient :

  • Mx = Rz*dY => dY = Mx/Rz
  • My = -Rz*dX => dX = -My/Rz

Calculez le centre de gravité (Xc, Yc, Zc) avec :

  • Xc = X + dX; 
  • Yc = Y + dY
  • Zc = Z + dZ

(X, Y, Z) sont les coordonnées du point central.

Le fichier Excel suivant calcule automatiquement le point de gravité avec les formules décrites ci-dessus :