Krimpeffecten bij niet-lineaire analyse

Bij het ontwerpen van betonconstructies is een lineaire analyse meestal niet voldoende. Er zijn verschillende andere factoren die het gedrag van de constructie beïnvloeden, vooral vanuit het perspectief van de bruikbaarheid. Deze effecten zijn vooral:

• Scheuren van het beton
• Kruip en krimp

Scheurvorming in beton is doorgaans een onomkeerbaar effect dat optreedt wanneer de treksterkte van het beton wordt overschreden. Desondanks kan de constructie duurzaam en betrouwbaar blijven, mits de scheuren binnen de door de norm vastgestelde grenzen blijven. Dit artikel gaat voornamelijk over het herkennen en beheersen van deze effecten tijdens het ontwerp, met een specifieke focus op krimp.

Krimpeffect

Kruip- en krimpverschijnselen zijn de belangrijkste tijdsafhankelijke materiaaleigenschappen van beton. Wanneer beton ter plaatse wordt gestort, begint het cement te hydrateren met behulp van het vrije water in het mengsel. Meestal verlaat het water het beton en begint het proces van uitdrogingskrimp. Dit is de reden waarom beton vooral in het beginstadium na het storten moet worden uitgehard. Zonder een speciaal uithardingsproces ontstaan er extra spanningen in het beton die kunnen leiden tot krimpscheuren.

Het tweede deel van krimp is autogene krimp wanneer het beton zijn eigen water verbruikt tijdens het verhardingsproces. Hier hangt de grootte van de autogene krimp voornamelijk af van de watercementverhouding (w/c). Als de w/c-verhouding lager is, is de autogene krimp groter.

Er zijn verschillende aspecten die de voortgang van de krimp beïnvloeden:

• Begin en duur van het uitharden
• Hoeveelheid en positie van de wapening
• Afmeting van de constructie
• Relatieve vochtigheid en temperatuur
• Type cement
• ...

Theoretische achtergrond

Zoals hierboven vermeld, bestaat de totale krimp (ε_cs(t,ts)) uit twee delen:

• Uitdrogingskrimp/drogingskrimp (ε_cd(t,ts))
• Autogene krimp (ε_ca(t))

ε_cs(t,ts) = ε_cd(t,ts) + ε_ca(t)

De berekening van beide rekken wordt rechtstreeks beschreven in EN1992-1-1[1].

SCIA Engineer [2] houdt standaard automatisch rekening met beide krimpeffecten (dit kan indien nodig wordt uitgeschakeld in de Betoninstellingen / Betonelementgegevens). De krimpwaarde wordt berekend op basis van de vooraf gedefinieerde uithardingstijd en belastingstijd.

De doorbuigingen veroorzaakt door krimp worden berekend op basis van de rek en krommingen veroorzaakt door de krimp voor de ongescheurde en volledig gescheurde doorsnede. De hele procedure kan worden uitgedrukt in drie stappen:

Berekening van krimpkrachten

De krachten veroorzaakt door krimp worden berekend volgens onderstaande formules op basis van de krimprek.

• N_shr = -ε_cs(t,ts)·Coef_ReinfΣ(E_si·A_si)
• M_shr,y = N_shr·e_shr,z
• M_shr,z = N_shr·e_shr,y

Met:

• e_shr,y = Σ(E_si·A_si)/ Σ(E_si·A_si·y_si) - t_iy

• e_shr,z = Σ(E_si·A_si)/ Σ(E_si·A_si·z_si) - t_iz

• E_si - elasticiteitsmodulus van de i-de wapeningsstaaf

• A_si - oppervlakte van de wapening van de i-de wapeningsstaaf

• y_si – positie van de i-de wapeningsstaaf vanaf het zwaartepunt van de doorsnede in de y-richting

• z_si – positie van de i-de wapeningsstaaf vanaf het zwaartepunt van de doorsnede in de z-richting

• t_iy – afstand tussen het zwaartepunt van de getransformeerde ongescheurde/gescheurde doorsnede en het zwaartepunt van de betondoorsnede in de y-richting

• t_iz – afstand tussen het zwaartepunt van de getransformeerde ongescheurde/gescheurde doorsnede en het zwaartepunt van de betondoorsnede in de z-richting

Berekening rek en kromming door krimp

Rek en kromming door krimp worden berekend voor elk element en deze waarden worden berekend voor beide toestanden (ongescheurde en gescheurde doorsnede). Berekening van rek door krimp:

• ε_sh = -ε_cs(t,ts)·Coef_Reinf·Σ(E_si·A_si)/(E_ceff·A_i)

Berekening kromming rond y- en z-as door krimp

• (1/r_y) = -ε_cs(t,ts)·Coef_Reinf·Σ(E_si·A_si·(t_iz-z_si))/(E_ceff·I_iy)
• (1/r_z) = -ε_cs(t,ts)·Coef_Reinf·Σ(E_si·A_si·(t_iy-y_si))/(E_ceff·I_iz)

Berekening van stijfheden door krimp

De stijfheid van de ongescheurde/gescheurde doorsnede door krimp wordt berekend vanuit de rek en de krommingen veroorzaakt door krimp door het totale belastingsniveau (totale belastingscombinatie) te gebruiken en dit wordt vervolgens gebruikt  in de eindige-elementenberekening.

• buigstijfheid  rond y-as EI_y = M_tot,y/(1/r_y)

• buigstijfheid rond z as EI_z = M_tot,z/(1/r_z)

• axial stijfheid EA = N_tot/ε_sh

Opmerking: zoals hierboven aangegeven worden ter vereenvoudiging de totale krachten gebruikt voor de berekening van de stijfheden voor de EEM-analyse in plaats van de krachten veroorzaakt door krimp.

Weergave van resultaten

De uitvoer van de doorbuigingsresultaten kan grafisch worden weergegeven in het 3D-venster en ook numeriek via de Korte, Standaard of Gedetailleerde uitvoer. De volgende afbeelding toont een voorbeeld van de korte uitvoer waarbij de tabel volgende waarden geeft:

• kruipfactor φ_(t,t0)
• krimprek ε_(t,ts)
• doorbuiging veroorzaakt door kruip (δ_creep)
• doorbuiging veroorzaakt door krimp (δ_shr)

Case study

Het effect van krimp wordt geïllustreerd aan de hand van een middelgroot project. De constructie heeft een plaatdikte van 270 mm van beton C30/37, die wordt belast met een permanente belasting van 2,5 kN/m² en een variabele belasting van 3,0 kN/m². De wapening in beide vlakken en richtingen is diam.12/200 mm in de overspanning en boven steunen diam.12/100 met B500B. De betondekking is 30 mm. De uithardingstijd van het beton is 7 dagen, de belastingstijd is 28 dagen. De onderzoekstijd is 50 jaar. De relatieve vochtigheid is 50%.

Er wordt een vergelijking gemaakt tussen de resultaten van de doorbuigingen afkomstig van een lineaire en die van een niet-lineaire analyse (inclusief scheurvorming in het beton en tijdsafhankelijke effecten zoals kruip en krimp).

• Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming
  
• Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming en kruip
  
• Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming, kruip en krimp
  

De vorige grafische resultaten kunnen worden samengevat:

• Lineairr doorbuiging: maximale vervorming van 4,2 mm

• Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming: maximale vervorming van 7,8 mm

• Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming en kruip: maximale vervorming van 16,8 mm

• Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming, kruip en krimp: maximale vervorming van 26,1 mm

Conclusies

Zoals uit de resultaten blijkt, is het gebruik van alleen een lineaire analyse niet voldoende voor gewapende betonconstructies. Het effect van scheurvorming geeft bijna 2x hogere waarden vergeleken met de lineaire doorbuiging. Daarnaast is het essentieel om ook rekening te houden met kruip- en krimpeffecten om het werkelijke gedrag van de constructie te verkrijgen. In het geval van kruip alleen leidt dit tot 4x hogere resultaten en wanneer alle effecten samen in beschouwing worden genomen bijna 7x. Het verwaarlozen van dergelijke effecten tijdens het ontwerp kan leiden tot significante problemen tijdens de levensduur van de constructie, met name een lagere bruikbaarheid door hoge doorbuigingen.

Referenties

[1] EN1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings

[2] www.scia.net