Prečo sa v rebre vyskytuje osová sila?
SCIA Engineer integruje rebrá ako nosníky excentricky pripojené k doske. Excentricita sa vypočíta z polovice hrúbky dosky a polovice výšky prierezu nosníka.
Pri zadávaní prierezu nosníka sa výška prierezu definuje ako vzdialenosť medzi spodnou hranou dosky a spodným okrajom nosníka. Na obrázku je výška označená ako "H".
V dôsledku posunu neutrálnej osi sa vnútorné sily v celom systéme zmenia. V jednoduchom systéme zaťaženom iba ohybovým momentom získame konštrukciu s vnútorným ohybovým momentom aj osovou silou.
Nosník je obvykle pod doskou a tak v doske vzniká tlak a v nosníku ťah.
Excentricky pripojený nosník spôsobuje v doske osovú silu. To pramení z deformácie celého systému doska + nosník. Obrázok ukazuje vodorovnú deformáciu "ux", pomocou ktorej správanie systému ukážeme graficky. Systém sa skladá z dvoch nosníkov obdĺžnikového prierezu spojeného tuhými ramenami. Podpera sa môže vodorovne voľne pohybovať.
Vodorovná deformácia v bočnom pohľade.
V našom modeli máme iba jeden nosník a všetky vnútorné sily z hornej časti sú integrované v osovej sile rebra. V praxi to znamená, že spolupôsobiaca šírka dosky je menšia ako celková šírka dosky. Iba výnimočne sú rebrá umiestnené tak, že medzi spolupôsobiacimi šírkami nie je žiadna medzera a všetky vnútorné sily v doske sa sčítajú do rebra. K tomu dôjde, ak je vzdialenosť medzi rebrami menšia alebo rovná spolupôsobiacej šírke dosky stanovenej podľa národnej normy.
Pôsobenie rebra v širokej doske
Teraz sa môžeme pozrieť na systém, kde je šírka dosky väčšia ako spolupôsobiaca šírka dosky. Musí byť splnená podmienka rovnováhy. Ak zintegrujeme všetky osové sily v celej doske a v nosníku, dostaneme samozrejme nulový výsledok.
Výsledok porovnáme s osovou silou v nosníku, ktorá je 435 kN. Ak však zväčšíme spolupôsobiacu šírku dosky na celú šírku dosky, zanedbáme priebeh vnútorných síl v doske a koncentráciu nad nosníkom. (V skutočnosti existujú dve limitné hodnoty: minimálna spolupôsobiaca šírka rovná šírke nosníka a maximálna spolupôsobiaca šírka rovná šírke celej dosky.) Systém musí byť v rovnováhe. V našom jednoduchom systéme zloženom z dosky a nosníka bez vodorovných síl musíme po integrovaní dostať nulové osové sily. Vnútorné sily (v našom článku sledujeme iba osovú silu) budú rozložené medzi dosku a rebro. Tieto musia byť v rovnováhe. Spolupôsobiaca šírka dosky sa použije len na prepočet vnútorných síl (N, Vz, My, Mx) medzi dosku a virtuálny T-prierez. Na vnútorné sily v konečno-prvkovom modeli nemá žiadny vplyv. Súčet osových síl v celej doske musí byť rovný osovej sile v obdĺžnikovom nosníka pod doskou. Ak posunieme len časť tejto osovej sily vnútri spolupôsobiacej šírky, niektoré časti osových síl zostanú ako tlak v doske mimo spolupôsobiacej šírky dosky. (Buďme bez obáv. Tieto sily budú uvažované pri návrhu výstuže dosky.) A neuvažované osové sily zostanú ako ťah vo virtuálnom T-prierezu rebra. Existujú však aj iné možnosti, ako modelovať rebro. Teraz môžeme porovnať spodnú výstuž v rebre pre nasledujúce spolupôsobiace šírky. Porovnáme tri varianty: pre efektívnu šírku 300 mm (šírka nosníka), pre hodnotu 1 500 mm plynúcu z EN 1992 a pre náhodne zvolených 2 500 mm. Výslednú pozdĺžnu výstuž ovplyvní tiež šmyková sila, pretože časť šmykovej sily ide do strmienkov, časť do náhradnej diagonály a časť do pozdĺžnej výstuže.
Vidíme, že celý systém je v rovnováhe. Malý rozdiel pramení zo zvolenej veľkosti konečných prvkov.
Porovnanie rôznych spolupôsobiacich šírok
Vnútorné sily v doske sú z dosky vyňaté a sú integrované do virtuálneho T-prierezu. Tento virtuálny prierez je zložený zo spolupôsobiacej šírky dosky a nosníka.Priebeh osovej sily v doske. Vidíme, že priebeh je zhodný s vyššie uvedeným obrázkom, kde bola spolupôsobiaca šírka stanovená podľa normy.Na obrázku vidíme osovú silu po tom, čo bola spolupôsobiaca šírka dosky vyňatá z dosky. V SCIA Engineer tento efekt dosiahneme zaškrtnutím voľby "rebro" v dialógu výsledkov.Osové sily vnútri spolupôsobiacej šírky dosky môžeme zintegrovať.Dostaneme osovú silu v doske rovnú 56 kN. Celková osová sila v doske je 435 kN. V časti mimo spolupôsobiacej šírky preto máme osovú silu 435 - 56 = 379 kN.V nosníku máme stále 445 kN. (Rozdiel na predchádzajúcom obrázku pramení zo zmeny veľkosti 2D konečných prvkov).Ak zrátame integrované osové sily v doske a v nosníku, musíme dostať 445 - 57 = 388 kN.Pozrime sa, k čomu dôjde, ak spolupôsobiacu šírku zmeníme na 1 500 mm. Použijeme vzorec: 2 * (0,1 * L) + b w = 2 * 0,6 + 0,3
Ako môžeme vidieť, osová sila v doske je stále rovnaká. A tiež musí byť, pretože spolupôsobiaca šírka dosky nemá na priebeh vnútorných síl pri výpočte metódou konečných prvkov žiadny vplyv. Vplyv má iba po výpočte na rozdelení síl medzi dosku a virtuálny T-prierez.Plocha spolupôsobiacej šírky dosky bude z dosky odstránená a silu zintegrujeme do T-prierezu. Vnútorné sily mimo dosky zostanú v doske.Tieto vnútorné sily budú presunuté do T-prierezu.Ak zintegrujeme osovú silu, dostaneme 234 kN.V obdĺžnikovom priereze pod doskou dostaneme pôvodných 445 kN.Ak túto osovú silu v nosníku zmenšíme o 234 kN, čo je súčet osových síl od spolupôsobiacej šírky dosky, zostane 211 kN.Osová sila mimo spolupôsobiacej šírky dosky zostane v doske. Ak zintegrujeme sily (zľava doprava) mimo spolupôsobiacej šírky, dostaneme osovú silu 210 kN, čo je v rovnováhe s ťahom v rebre ako T-prierezom.
Záver
Môžeme definovať T-prierez bez excentricity. Pri tomto spôsobe modelovania ovplyvníme rozloženie tuhosti medzi dosku a nosník. Spôsob definície spolupôsobiacej šírky dosky má priamy vplyv na tuhosť systému a na vnútorné sily. Výhodou je, že v T-priereze nevzniknú žiadne osové sily, pretože tu nie je žiadna excentricita. Na druhej strane, dostaneme mierne väčšiu vlastnú tiaž, pretože ťiaž T-prierezu a dosky sa zdvojnásobí. Ďalšou nevýhodou je to, že máme výstuž v nosníku a v doske a musíme to uviesť v dokumentácii.
Ďalšou možnosťou je definovanie náhradného obdĺžnikového prierezu. Princíp je ten, že moment zotrvačnosti systému doska + nosník sa musí rovnať momentu zotrvačnosti T-prierezu zloženého z obdĺžnikového nosníka a spolupôsobiacej šírky dosky. Odtiaľ odvodíme výšku náhradného obdĺžnikového prierezu. (Viac sa dočítate v "Günter Rombach: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau).