ANALYSE TH. 2. ORDNUNG

Bei der Analyse nach Th. 2. Ordnung wird berücksichtigt, wie sich die Struktur verformt, während Lasten auf sie einwirken. Numerisch gesehen wird die gesamte Last in kleinere Teile aufgeteilt und für jeden Lastteil ändert sich die Steifigkeit der Struktur.  
Effekte Th. 2. Ordnung werden auch als P-Δ- und p-δ-Effekte bezeichnet, und in SCIA Engineer (unter anderem) werden diese Effekte auch Geometrische Nichtlinearität genannt. 

Im Folgenden finden Sie einige häufig gestellte Fragen von Anwendern, mit denen sich unser Support-Team häufig befasst.  

Wann muss ich eine Analyse nach Th. 2. Ordnung durchführen? 

In den materialspezifischen Eurocode-Teilen (EC2, EC3, EC4, EC5, etc.) ist in Kapitel 5 (Statik) festgelegt, wann eine Analyse Th. 2. Ordnung durchgeführt werden muss. Bei Stahlkonstruktionen deuten niedrige Werte des αcr-Koeffizienten auf eine hohe Flexibilität (oder Schlankheit) der Konstruktion und damit auf eine hohe Empfindlichkeit gegenüber anfänglichen Imperfektionen und seitlichen Verschiebungen hin.  
Der Koeffizient αcr wird bestimmt, indem die elastische kritische Knicklast für einen globalen Instabilitätsmodus, Fcr, durch die Bemessungslast der Struktur, FEd, geteilt wird. Das heißt, wir müssen uns auf die Ergebnisse der Stabilitätsanalyse verlassen, um herauszufinden, ob wir eine Analyse Th. 2. Ordnung durchführen müssen oder nicht.  
In SCIA Engineer können wir Stabilitätskombinationen aus ausgewählten Entwurfskombinationen erstellen und die kritischen Knickfaktoren ermitteln, die diesen Belastungsszenarien entsprechen. Diese Faktoren sind einfache Multiplikatoren der Last, die in der Stabilitätskombination vorhanden sind. Und da unsere Stabilitätskombinationen die "Bemessungslast" sind, sind diese Faktoren genau die αcr-Koeffizienten, nach denen wir suchen.  
Es ist auch wichtig, welche Art von FEM-Analyse der Struktur wir durchführen möchten, um die Bemessungsschnittgrößen zu erhalten: Bleiben wir bei der elastischen Analyse, oder möchten wir auch plastische Gelenke zur Umverteilung der Momente verwenden? Gemäß EC3 müssen wir, wenn wir eine elastische Analyse durchführen und einer unserer αcr-Werte kleiner als 10 ist, die Struktur anhand der Analyseergebnisse Th. 2. Ordnung entwerfen. Im Falle einer plastischen Analyse (z. B. eines Gelenkes) zeigt jedes αcr, das unter 15 fällt, an, dass die Th. 2. Ordnung verwendet werden muss. 

Wie kann ich globale Imperfektionen gemäß der Norm einfügen? 

Geometrische Imperfektionen in einem FE-Modell stellen sicher, dass die Effekte Th. 2. Ordnung während einer nichtlinearen Analyse richtig ausgelöst werden. Diejenigen, die mit Kapitel 5 von EC3 vertraut sind, fragen oft, wie globale Imperfektionen oder Stabimperfektionen in SCIA Engineer berücksichtigt werden können.  
Imperfektionen werden auf der Ebene einer nichtlinearen Kombination definiert: Jede nichtlineare Kombination kann ihren eigenen Satz von Imperfektionen haben. Dies ist sinnvoll, da verschiedene Belastungsszenarien unterschiedliche Versagensarten hervorrufen, die wiederum mehr oder weniger stark von einer bestimmten Imperfektionsform beeinflusst werden.  

Um eine globale Imperfektion als gleichmäßige seitliche Neigung der Struktur zu definieren, verwenden Sie den Eingabetyp "lineare Vorverdrehung" und definieren Sie die relative Neigung entlang der globalen X- und Y-Achsen, dx und dy. In EC3 wird in Kapitel 5.3.2, Abbildung 5.2 eine Formel für den Neigungswinkel φ angegeben. In den Eingabefeldern im Dialog Nichtlineare Kombination verwenden Sie dx = 1000*φx (oder dx = 1000*tan(φx), je nachdem, wie Sie die Abbildung interpretieren). Der Imperfektionstyp Lineare Vorverdrehung eignet sich hervorragend für in Grundriss und Höhe regelmäßige Strukturen. 

Gibt es verschiedene Eingabemöglichkeiten für globale Imperfektionen? 

Ja, mehrere davon sind in SCIA Engineer möglich. Nämlich: 

• Neigungsfunktionen: Wenn Sie den Neigungswert und sogar das Vorzeichen entlang der Höhe (oder Länge) eines Bauwerks variieren möchten, können Sie Imperfektionsfunktionen verwenden. Diese Funktionen sind manuell definierte multilineare Kurven, die über Bibliotheken > Struktur und Analyse > Vorverformungen eingegeben und gespeichert werden.  

• Imperfektionen basierend auf einem Lastfall: SCIA Engineer kann die Verformung einer Struktur für einen von Ihnen festgelegten Lastfall berechnen und diese Verformung als Anfangsimperfektion anwenden. Wenn Sie wissen, welche Imperfektionsform Sie mehr oder weniger erhalten möchten, können Sie einen Lastfall definieren, der eine solche Verformung verursacht; Sie können einen Lastfall mit einem Bruchteil aller Bemessungslasten definieren; auf diese Weise sind Sie sicher, dass alle möglichen Stabilitätseffekte in der Analyse dargestellt werden. 

• Eine Stabilitätseigenform als Imperfektion: Sie können eine Stabilitätskombination und eine ihrer Knickformen auswählen, um sie als Imperfektion auf die Struktur anzuwenden.

Wie kann ich die lokalen Imperfektionen gemäß der Norm einfügen? 

Wie bereits erwähnt, werden Imperfektionen pro nichtlineare Kombination zugewiesen. Der praktischste Weg, den Wert von Imperfektionen zuzuweisen, ist, sich (über die Einstellungen der Kombination) auf die Knickeinstellungen zu beziehen. Auf diese Weise kann man über die Knicksysteme angeben, welche Stäbe Imperfektionen haben sollen: Es ist oft praktisch, Imperfektionen an bestimmten Stäben zu berücksichtigen, die man genauer untersuchen möchte, anstatt allen Stäben in der Struktur Imperfektionen zuzuweisen. 

Gibt es verschiedene Eingabemöglichkeiten für lokale Imperfektionen? 

Ja. Anstatt auf Knickdaten zurückzugreifen, können Sie mit SCIA Engineer lokale Imperfektionen direkt über die Eigenschaften der nichtlinearen Kombination definieren. Beachten Sie, dass die dort angegebene Krümmung dann auf alle Stäbe in der Struktur angewendet wird.  

Was bedeutet die Funktionalität Geometrische Nichtlinearität"? 

Geometrische Nichtlinearität bezieht sich auf eine Berechnung Th. 2. Ordnung. Wenn Sie eine Analyse ausführen, während diese Einstellung aktiviert ist, verformt sich die Struktur, während die Last aufgebracht wird, und die Lastschritte und die numerische Methode für die nichtlineare Berechnung werden, wie in den Rechenkern-Einstellungen definiert, verwendet. Daher unterscheiden sich die Ergebnisse von denen einer linearen Analyse, unabhängig davon, ob anfängliche Imperfektionen angewendet werden oder nicht. Um jedoch wichtige nichtlineare Effekte richtig zu erfassen, ist es ratsam, Imperfektionen zu verwenden. 

Hinweis: Geometrische Nichtlinearität wird in der nichtlinearen Analyse berücksichtigt, die wiederum für nichtlineare Kombinationen durchgeführt wird. Effekte Th. 2. Ordnung sind in den Ergebnissen der linearen Analyse nicht vorhanden: linear gelöste Lastfälle werden überlagert, um die Ergebnisse linearer Kombinationen zu erhalten. Im nichtlinearen Kontext gilt das Prinzip der Überlagerung nicht, da die Auswirkungen von Lasten die Auswirkungen anderer Lasten beeinflussen. 

Wie sollte ich die Imperfektionsamplitude berechnen, wenn ich eine Knickform als Imperfektion verwende? 

Rahmen 

EN 1993-1-1 enthält in §5.3.2 (11) eine Anleitung zur Berechnung der Amplitude einer eindeutigen Imperfektionsform, die direkt aus der Stabilitätsanalyse abgeleitet wurde (ηinit). Diese Methode gilt für Rahmen und erfordert, dass Sie die Amplitude manuell ableiten und in SCIA Engineer eingeben. Auch die Wahl der Imperfektionsform bleibt Ihnen überlassen. 
Diese Methode zur Behandlung von Imperfektionen erfordert, dass Sie eine Lastkombination für die Stabilitätsanalyse selbst definieren und die erhaltenen Instabilitätsnachweise visuell überprüfen. Sie sollten die niedrigste kritische Knickform wählen, die die Gesamtverformung der Struktur in der untersuchten Richtung in dem folgenden nichtlinearen Lastszenario repräsentiert. Die Instabilitätsform und ihre Amplitude werden wiederum pro nichtlineare Kombination eingegeben. 
Für die Ableitung der Imperfektionsamplitude müssen Sie einige Eingaben aus dem FE-Modell, aus linearen und Stabilitätsanalyseergebnissen sowie aus dem Stahlnachweis erhalten. 
Die Imperfektion wird wie folgt abgeleitet: 

Mit:

• η_cr: die Form des elastischen kritischen Beulmodus, daher ist der Term davor der Amplitudenwert

 

für 

• χ und α: Reduktions- und Imperfektionsfaktor, wie sie für den kritischen Abschnitt abgeleitet wurden; diese können aus dem Stahlnachweis übernommen werden 
• α_ult,k: ein Faktor, der bei Anwendung auf die Lasten in einem linearen Szenario dazu führen würde, dass der am stärksten zusammengedrückte Stab seinen charakteristischen Querschnittswiderstand NRk erreicht 
• α_cr: der elastische kritische Knickfaktor für die Stabilitätskombination und die gewählte Knickform. Aus Gründen der Konsistenz sollte die Stabilitätskombination dieselben Lasten enthalten, die in der nichtlinearen Kombination untersucht wurden 
• M_Rk: der charakteristische Momentenwiderstand des kritischen Querschnitts, berechnet für die entsprechende Querschnittsklasse
• N_Rk: der charakteristische Axialkraftwiderstand des kritischen Querschnitts 
• EIη"_cr,max: (ganzer Term) ist das Biegemoment aufgrund von ηcr am kritischen Querschnitt 

Aus der obigen Interpretation ergibt sich, dass wir Folgendes bestimmen müssen:

• den kritischen Querschnitt im Tragwerk (wo die Lasteinwirkungen zu einem maximalen Ausnutzungsgrad im linearen Zusammenhang führen), 
• den am stärksten komprimierten Stab in der Struktur. 
   

α_ult,k, M_Rk, N_Rk, χ und α können dem Stahlnachweis entnommen werden. α_cr und (EIη"_cr,max) können den Ergebnissen der Stabilitätsanalyse entnommen werden.

Bleche 

Für Strukturen, die mit 2D-Plattenelementen modelliert werden, gilt ein ähnliches Verfahren, aber die Amplitude der Imperfektionen sollte aus §C5 von EN 1993-1-5 bestimmt werden. Auch hier sollte eine nichtlineare Analyse mit Effekten Th. 2. Ordnung und anfänglichen Imperfektionen durchgeführt werden, um alle potenziellen Knickversagensarten richtig zu erfassen. 
Aufgrund der Vielseitigkeit der Modelle mit plattierten Elementen können theoretisch alle Versagensarten mit einer geeigneten Vernetzung erfasst werden: 

• Vernetzung; 
• Elementformulierung für Biegung und Schub; 
• und Einbeziehung von Imperfektionen. 

Dies unterscheidet sich von Rahmenkonstruktionen, bei denen zusätzliche Nachweise für Quer- und Biegedrillknicken erforderlich sind. 
Der §C5 der EN 1993-1-5 sieht im Wesentlichen zwei Möglichkeiten für die Definition von Imperfektionen vor: 

• a. Eine explizite Modellierung sowohl der geometrischen als auch der strukturellen Imperfektionen:
  • Geometrische Imperfektionen können als Knickformen approximiert werden, wobei die Amplituden mit 80 % der Fertigungstoleranzen angenommen werden; 
  • Strukturelle Unzulänglichkeiten (z. B. Eigenspannungen) können durch ein aus dem Fertigungsprozess erwartetes Spannungsmuster mit Amplituden gleich den erwarteten (mittleren) Werten dargestellt werden. 
• b. Modellierung der Form und der Amplitude der Unvollkommenheit nach einem vereinfachten Ansatz, der in Tabelle C.2 dargestellt ist. In diesem Fall werden sowohl geometrische als auch strukturelle Imperfektionen durch äquivalente geometrische Imperfektionen dargestellt.
  
  Tabelle C.2 enthält Amplitudenwerte für jede Art von Bauteil, die einfach abzuleiten sind. Das Kapitel legt jedoch fest, dass verschiedene Arten von geometrischen Imperfektionen miteinander kombiniert werden müssen: Zusätzlich zur Hauptimperfektion sollten andere Imperfektionsformen (zusätzlich) mit 70 % ihres empfohlenen Amplitudenwertes dargestellt werden. SCIA Engineer erlaubt nur die Verwendung einer einzigen Knickform als Imperfektion: Falls erforderlich, können begleitende geometrische Imperfektionen durch geeignete fiktive Kräfte ersetzt werden, die auf die Struktur wirken.